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Achill und die Schildkröte

(Übungsaufgabe für Realschüler  – dl)

Der schnelle Achill und die kluge Schildkröte vereinbaren einen Wettlauf. Weil sie schon recht alt ist und nur 1/10 so schnell laufen kann wie Achilles und außerdem noch den schweren Panzer tragen muß, bekommt sie einen Vorsprung von 100 Metern. Der spannende Wettlauf beginnt.

In der Zeit, in der Achill 100 Meter gelaufen ist, ist die Schildkröte 10 Meter gelaufen.

In der Zeit, in der Achill diese 10 Meter gelaufen ist, ist die Schildkröte 1 Meter gelaufen.

In der Zeit, in der Achill diesen 1 m gelaufen ist, ist die Schildkröte 10 cm gelaufen.

In der Zeit, in der Achill diese 10 cm gelaufen ist, ist die Schildkröte 1 cm gelaufen

usw. usw., wie auch immer Achilles sich müht, den Vorsprung einzuholen, hat die Schildkröte doch wieder einen, wenn auch geringen, Vorsprung herausholen können.

Achill wird nachdenklich: „So gesehen kann ich die Schildkröte ja niemals einholen.“

Richtig?

 

 

 

 

Möglicherweise braucht mit den obigen Angaben ein verständiger Schüler und Wissenschaftler vielleicht nicht gerade drei Jahrzehnte so wie ich, aber vielleicht dennoch zu lange. Daher einige

Lösungshinweise:

Aus obiger Aufgabenstellung ist abzulesen:

1. Es wird angedeutet, daß es auf die Betrachtungsweise ankommt.

1. Es wird angedeutet, daß eine Lösung möglich sei.

1a. Und ich deute an, daß es eine überzeugende, klare Lösung gibt.

2. Im Betrachten der Orte der beiden Wettläufer gibt es eine Denkhürde, die möglicherweise nicht so leicht überwunden werden kann.

2a. Genannte Hürde kann leicht überwunden werden, wenn wir uns vor Augen halten, daß es in einem Wettlauf zu jedem Ort auch eine Zeit gibt und daß man die Zeit betrachten kann.

2b. Genauer: Wir stellen uns vor,
Achilles sei genauso schnell wie Armin Hary 1960 bei der Olympiade in Rom: 10,0 Sekunden auf 100 Meter. Und wir stellen uns vor, daß diese Geschwindigkeit gleichmäßig gelaufen wird, ohne Beschleunigung und ohne Ermüdung. (Damit es zu Beginn keine zu hohe Beschleunigung gibt, müssen sie eben einige Schritte früher anfangen und somit den Wettlauf mit fliegendem Start beginnen – aber das sollte für die Überlegungen unwichtig sein.) Ja, und dann denken wir ein wenig nach, lassen uns nicht ins Bockshorn jagen und haben die sehr einfache Lösung.
Oder wir lesen die etwas einfachere, aber gleiche Geschichte von Achillowitsch und Kroetowski.

 

 

 

 

Leichtere Ausführung derselben Aufgabe: Achillowitsch und Kroetowski